not a cat's chance

разг.

(not a cat(-in-hell)'s chance (тж. not a dog's chance, not the ghost of a chance, not an earthly chance; амер. as much chance as a snowball in hell, not a snowball's chance in hell; австрал. not a Buckley's chance))

никаких шансов, ни малейшего шанса (обыкн. употр. с гл. to have); см. тж. no earthly и not to have a ghost of a chance

I have the feeling that if he's once given up, he won't have a dog's chance. (J. Galsworthy, ‘Maid in Waiting’, ch. XXXIV) — Я уверена, что, если его выдадут, ему несдобровать.

‘You won't have the chance of a snowball in hell,’ he was saying, ‘once the case comes to trial.’ (S. Heym, ‘Goldsborough’, ch. 21) — - Если дело дойдет до суда, у вас будет столько же шансов уцелеть, как у снежного кома в адском пламени, - сказал он.

But personally I don't believe we've a dog's chance of finding the thing. (A. Christie, ‘Partners in Crime’, ch. III) — Но лично я думаю, что у нас нет никаких шансов найти жемчужину.

There's no point in his entering for that scholarship; he hasn't a cat-in-hell's chance of gaining it. (ECI) — Нет смысла добиваться стипендии. Ему ее все равно не видать как своих ушей.